ベイズの定理は確率微積分の柱の 1 つです 。 18世紀にトーマス・ベイズ（1702-1761）によって提唱された理論です。しかし、この有名な科学者の研究の目的は何でしょうか?確率は、ランダムなプロセスで、有利なケースの数と起こり得るケースの数の間の比率を表します。
今日の私たちの存在を支配する多くの確率理論が開発されてきました。私たちが医者に行くと、医者は私たちの場合に最も効果がありそうな薬を処方してくれるのと同じで、広告主が宣伝したい商品を購入する可能性が最も高い人や、最も行列が少ないルートを選ぶ旅行者や旅行者にキャンペーンを捧げるのと同じです。
全確率の法則は最も有名なものの 1 つです。したがって、 ベイズの定理 最初の説明には数行を割く必要があります。 それを理解するには、例を挙げてみましょう .
この国の労働人口から無作為に選ばれた人が、 失業者 ?
確率理論によれば、データは次のように表現されます。
- その人が女性である確率: P(M)
- その人が男性である確率: P(H)
人口の 39% が女性で構成されていることがわかっているため、P (M) = 039 と推定されます。
したがって、次のことが明らかです: P (H) = 1 – 039 = 061。最初に提示した問題では、条件付き確率も得られます。
- ある人が女性であることを知りながら失業している確率 -> P (P | M) = 022
- ある人が男性であることを知っていて失業している確率 – P (P | H) = 014
の使用 全確率の法則 次のものがあります:
P (P) = P (M) P (P | M) P (H) P (P | H)
P(P) = 022 × 039 014 × 061
P(ピー)=017
の 。結果が 2 つの条件付き確率 (022) の中間にあることがわかります。<017 <014). Inoltre è più prossimo al valore degli uomini perché nella popolazione di questo paese immaginario sono la maggioranza.
ベイズの定理を見てみましょう
ここで、フォームに記入するために大人がランダムに選ばれ、無職であることが観察されたとします。この場合、前の例を考慮すると、このランダムに選ばれた人が女性である確率はいくらですか -P (M | P) -?
この問題を解決するには、ベイズの定理を適用します。 事前にイベントに関する情報を得ることで、イベントの確率を計算するために使用されます。 。イベント A が特定の特性 (B) を満たすことがわかっていれば、イベント A の確率を計算できます。
この場合、フォームに記入するためにランダムに選ばれた人が女性である確率について話しています。しかし、それは
ベイズの定理の公式
他の定理と同様に、公式が必要です。
複雑に見えますが、すべてに説明があります。部分的に考えてみましょう。それぞれの文字は何を意味するのでしょうか？
- L 文字A(n) さまざまな条件付きイベントを指します。
- 分子部分には、 条件付き確率 。これは、別のイベント (B) も発生することを知っていて、何か (イベント A) が発生する確率を指します。 これは P (A | B) として定義され、次のように表されます。 B が与えられた場合の A の確率 .
- 分母には P (B) に相当するものがあり、前の点と同じ説明が続きます。
例
前の例に戻る アンケートに記入するために大人が無作為に選ばれ、彼が次のような状態であることが観察されたとします。 失業者 。この選ばれた人が女性である可能性はどれくらいですか?
活動人口の 39% が女性で構成され、残りは女性であることがわかっています。 男性 。また、女性の失業率は 22%、男性の割合は 14% であることもわかっています。
最後に、ランダムに選ばれた人が失業している確率は 017 であることもわかりました。ベイズの定理の公式を適用すると、失業者の中でランダムに選ばれた人がいる確率は 05 であるという結果が得られます。
P (M | P) = (P (M) * P (P | M) / P (P)) = (022 * 039) / 017 = 05
ベイズの定理は、最初に説明した合成確率定理と絶対確率定理の結合から派生します。その主な特徴は、確率のあらゆる解釈で機能することです。
イベントを引き起こした原因の確率を計算するために使用できるため その重要性は、歴史的に統計研究にどのような影響を与えてきたかにあります。 。実際、今日では 2 つの主要な学派 (1 つは頻度主義、もう 1 つはベイズ主義) が知られており、これらはこの理論に与えられた解釈から出発して互いに対照的です。
最後に好奇心を持って締めくくりたいと思います。電子スパム ( インターネット 電子メール広告) ベイズの定理のおかげで機能しますか?
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